发表于 2024-09-11 09:08 IP属地：未知
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我对数学的顿悟，就是从“傅里叶级数”开始的
上高中时，数学里有个内容叫“数列”，大家还记得不？
“数列”的一个重要内容就是求和，比如下面这个自然数的求和公式：
类似的求和公式还有很多，什么等比数列、平方数列、立方数列等等。
当时我突然有了个一个奇怪的想法，倒数数列的求和公式又是什么呢？
就是下面这个问题：
那个时候我的数学知识还非常贫乏，粗略做了一些推导后一无所获。当时没有互联网，我获得知识的唯一途径就是去书店买书。
然后我买了一堆廉价处理的、论斤卖的数学方面的数，都是大学数学课本之类的，从这些天书里寻找蛛丝马迹。
虽然没有找到我想要的答案，但是我知道了我这个问题在数学中有个专门的概念叫“级数”。
然后我就进入了“级数”的世界，看看各种“级数”理论中有没有我想要的答案。
首先学的是“幂级数”，这部分内容虽然也很精彩，但不是我要说的重点。
某天，我看到一本教材里讲述“傅里叶级数”的推导。正是这个推导过程，让我对数学的认识产生了翻天覆地的变化。
因为这个推导是如此的简单，如此的优美，但其结果在数学中却具有划时代的意义。
书里首先提出了一个问题，假如我们想把一个函数表现成如下的形式：
那么，其中各项的系数a1、a2、a3....应该如何确定呢？
初看起来，这是一个极其困难的问题。当时的我只不过才学过高中数学，这就是一个根本无法解决的问题。
然而，答案却出乎意料的简单。
在方程两边同时取积分如下：
而其中的对三角函数的积分恰好具有如下性质：
由此可以得到：
由此得到系数公式：
这个推导过程让我目瞪口呆，如遭五雷轰顶。
其中的每一步都没有脱离高中的数学知识，然而这就是这么简单的推导，却诞生了一个划时代的成就。
我这话一点也不夸张，你今天在电脑上看到的所有图片、视频，听到的所有歌曲，包括所有的芯片，都离不开“傅里叶级数”，它是一切电子信号处理的底层数学基础。
我说的“顿悟”，并不是我的数学考试成绩突然产生了飞跃，那个格局可就太小了。
我是突然意识到，以前学的那些数学知识，如何证明一个平面几何问题，如何解方程等等，根本就不配叫“数学”，都他妈的是小儿科中的小儿科。
数学的本质并不是计算，而是：变换。
我悟道了。
真正的数学就如同变魔术一样，拿着一个平淡无奇的破碗，这里捣鼓一下，那里捣鼓一下，哎，突然在碗里出现一个大美女，就这么神奇。
自打我在“傅里叶级数”上产生了“顿悟”以后，再返过头来看高中的数学考试，就像一个已经得道飞升的仙人，俯下身来看那些还在练气期苦苦挣扎的入门弟子一样，就那种感觉。
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